10x^2-15x+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}-15x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -15 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

225 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} の解を求めます。 15 を \sqrt{145} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} を 20 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} の解を求めます。 15 から \sqrt{145} を減算します。

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} を 20 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$10x^{2}-15x+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$10x^{2}-15x=-2$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{-15}{10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{5} を \frac{9}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

方程式の両辺に \frac{3}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$