10x^2+7x-12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 10x^{2}+ax+bx-12 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -120 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12 を \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) に書き換えます。

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x-4 を除外します。

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、5x-4=0 と 2x+3=0 を解きます。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}+7x-12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に 7 を代入し、c に -12 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49 を 480 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±23}{20} の解を求めます。 -7 を 23 に加算します。

$$x=\frac{16}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{16}{20} を約分します。

$$x=\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±23}{20} の解を求めます。 -7 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{20} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$10x^{2}+7x-12=0$$

方程式の両辺に 12 を加算します。

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

それ自体から -12 を減算すると 0 のままです。

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 から -12 を減算します。

$$10x^{2}+7x=12$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{12}{10} を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

\frac{7}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{6}{5} を \frac{49}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

因数x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

方程式の両辺から \frac{7}{20} を減算します。

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$