10x^2+7x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

因数

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,10 2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+10=11 2+5=7$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=2 b=5$$

10x^{2}+7x+1 を \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right) に書き換えます。

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

2x の 10x^{2}+2x を除外します。

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

分配特性を使用して一般項 5x+1 を除外します。

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10x^{2}+7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

49 を -40 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±3}{20} の解を求めます。 -7 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{4}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{20} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±3}{20} の解を求めます。 -7 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{10}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{20} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{5} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x+1}{5} と \frac{2x+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 と 2 を乗算します。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$