10x^2+33x+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

因数

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10x^{2}+ax+bx+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 200 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

解は和が 33 になる組み合わせです。

$$a=8 b=25$$

10x^{2}+33x+20 を \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right) に書き換えます。

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 5x+4 を除外します。

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10x^{2}+33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

33 を 2 乗します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

-40 と 20 を乗算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

1089 を -800 に加算します。

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-33±17}{20} の解を求めます。 -33 を 17 に加算します。

$$x=-\frac{16}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{20} を約分します。

$$x=-\frac{4}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-33±17}{20} の解を求めます。 -33 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{50}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{20} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{4}{5} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5x+4}{5} と \frac{2x+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

5 と 2 を乗算します。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

計算

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$