10s^2+19s-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

因数

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10s^{2}+as+bs-15 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -150 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 を \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) に書き換えます。

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

1 番目のグループの 2s と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 5s-3 を除外します。

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19 を 2 乗します。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -15 を乗算します。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 を 600 に加算します。

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 の平方根をとります。

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{-19±31}{20} の解を求めます。 -19 を 31 に加算します。

$$s=\frac{12}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{12}{20} を約分します。

$$s=\frac{3}{5}$$

± が負の時の方程式 s=\frac{-19±31}{20} の解を求めます。 -19 から 31 を減算します。

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{20} を約分します。

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{5} を x_{2} に -\frac{5}{2} を代入します。

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

s から \frac{3}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{2} を s に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5s-3}{5} と \frac{2s+5}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 と 2 を乗算します。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

計算

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$