10-4sqrt{10+x}=x+8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

x を解く

$$x=-6$$

解の手順

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

8 から 10 を減算して -2 を求めます。

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

-4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

\sqrt{10+x} の 2 乗を計算して 10+x を求めます。

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

分配則を使用して 16 と 10+x を乗算します。

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-2\right)^{2} を展開します。

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

4x を両辺に追加します。

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

16x と 4x をまとめて 20x を求めます。

$$160+20x-x^{2}=4$$

両辺から 4 を減算します。

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

160 から 4 を減算して 156 を求めます。

$$156+20x-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+20x+156=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+156 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -156 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=26 b=-6$$

-x^{2}+20x+156 を \left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-26 を除外します。

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

方程式の解を求めるには、x-26=0 と -x-6=0 を解きます。

$$x=26 x=-6$$

方程式 10-4\sqrt{10+x}=x+8 の x に 26 を代入します。

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=26 は方程式を満たしていません。

$$-14=34$$

方程式 10-4\sqrt{10+x}=x+8 の x に -6 を代入します。

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

簡約化します。 値 x=-6 は数式を満たしています。

$$2=2$$

方程式 -4\sqrt{x+10}=x-2 には独自の解があります。

$$x=-6$$