10-3w>8w^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 - 3 w > 8 w ^ { 2 }$$

w を解く

$$w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 8w^{2} を減算します。

$$10-3w-8w^{2}>0$$

不等式を -1 で乗算して、10-3w-8w^{2} の最大指数の係数を正の値にします。 -1は負の値であるため、不等式の方向が変更されます。

$$-10+3w+8w^{2}<0$$

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-10+3w+8w^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 8、b に 3、c に -10 を代入します。

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-10\right)}}{2\times 8}$$

計算を行います。

$$w=\frac{-3±\sqrt{329}}{16}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の w=\frac{-3±\sqrt{329}}{16} を計算します。

$$w=\frac{\sqrt{329}-3}{16} w=\frac{-\sqrt{329}-3}{16}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$8\left(w-\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)\left(w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16}\right)<0$$

積が負の値になるには、w-\frac{\sqrt{329}-3}{16} の符号が w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16} の符号の逆である必要があります。 w-\frac{\sqrt{329}-3}{16} が正で w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16} が負の値の場合を考えます。

$$w-\frac{\sqrt{329}-3}{16}>0 w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16}<0$$

これは任意の w で False です。

$$w\in \emptyset$$

w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16} が正で w-\frac{\sqrt{329}-3}{16} が負の値の場合を考えます。

$$w-\frac{-\sqrt{329}-3}{16}>0 w-\frac{\sqrt{329}-3}{16}<0$$

両方の不等式を満たす解は w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right) です。

$$w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$w\in \left(\frac{-\sqrt{329}-3}{16},\frac{\sqrt{329}-3}{16}\right)$$