10(10+8)=x(3+x) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x を解く

$$x=-15$$

$$x=12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

10 と 8 を加算して 18 を求めます。

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10 と 18 を乗算して 180 を求めます。

$$180=x\left(3+x\right)$$

分配則を使用して x と 3+x を乗算します。

$$180=3x+x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x+x^{2}=180$$

両辺から 180 を減算します。

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+3x-180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 3 を代入し、c に -180 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 と -180 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 を 720 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±27}{2} の解を求めます。 -3 を 27 に加算します。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 を 2 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±27}{2} の解を求めます。 -3 から 27 を減算します。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 を 2 で除算します。

$$x=-15$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-15$$

完全平方にする手順

10 と 8 を加算して 18 を求めます。

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10 と 18 を乗算して 180 を求めます。

$$180=x\left(3+x\right)$$

分配則を使用して x と 3+x を乗算します。

$$180=3x+x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x+x^{2}=180$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+3x=180$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=12 x=-15$$