10y^2+19y+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

因数

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 10y^{2}+ay+by+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=4 b=15$$

10y^{2}+19y+6 を \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right) に書き換えます。

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

1 番目のグループの 2y と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 5y+2 を除外します。

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$10y^{2}+19y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

19 を 2 乗します。

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 と 6 を乗算します。

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 を -240 に加算します。

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 の平方根をとります。

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-19±11}{20} の解を求めます。 -19 を 11 に加算します。

$$y=-\frac{8}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{20} を約分します。

$$y=-\frac{2}{5}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-19±11}{20} の解を求めます。 -19 から 11 を減算します。

$$y=-\frac{30}{20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{20} を約分します。

$$y=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{2}{5} を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{5} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を y に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5y+2}{5} と \frac{2y+3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

5 と 2 を乗算します。

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

10 と 10 の最大公約数 10 で約分します。

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

計算

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$