10x^2-7x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 10x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=3$$

10x^{2}-7x-3 を \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right) に書き換えます。

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

1 番目のグループの 10x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 10x+3=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}-7x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -7 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

49 を 120 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

-7 の反数は 7 です。

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{7±13}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{7±13}{20} の解を求めます。 7 を 13 に加算します。

$$x=\frac{20}{20}$$

20 を 20 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{7±13}{20} の解を求めます。 7 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{6}{20}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{20} を約分します。

$$x=-\frac{3}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$10x^{2}-7x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$10x^{2}-7x=3$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{7}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

-\frac{7}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{10} を \frac{49}{400} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

因数x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

方程式の両辺に \frac{7}{20} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$