10x^2-18x+0=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

0 に何を足しても結果は変わりません。

$$10x^{2}-18x=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(10x-18\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 10x-18=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$10x^{2}-18x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -18 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-18\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{18±18}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±18}{20} の解を求めます。 18 を 18 に加算します。

$$x=\frac{36}{20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{36}{20} を約分します。

$$x=\frac{9}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±18}{20} の解を求めます。 18 から 18 を減算します。

$$x=\frac{0}{20}$$

0 を 20 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$10x^{2}-18x=0$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

-\frac{9}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

方程式の両辺に \frac{9}{10} を加算します。

$$x=\frac{9}{5} x=0$$