10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} と -3x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x を両辺に追加します。

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x と 10x をまとめて 20x を求めます。

$$7x^{2}+20x+8=11$$

両辺から 11 を減算します。

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8 から 11 を減算して -3 を求めます。

$$7x^{2}+20x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 7x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,21 -3,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 を \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) に書き換えます。

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 7x-1 を除外します。

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、7x-1=0 と x+3=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} と -3x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x を両辺に追加します。

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x と 10x をまとめて 20x を求めます。

$$7x^{2}+20x+8=11$$

両辺から 11 を減算します。

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8 から 11 を減算して -3 を求めます。

$$7x^{2}+20x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 7 を代入し、b に 20 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 を 84 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±22}{14} の解を求めます。 -20 を 22 に加算します。

$$x=\frac{2}{14}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{14} を約分します。

$$x=\frac{1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±22}{14} の解を求めます。 -20 から 22 を減算します。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 を 14 で除算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

完全平方にする手順

両辺から 3x^{2} を減算します。

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} と -3x^{2} をまとめて 7x^{2} を求めます。

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x を両辺に追加します。

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x と 10x をまとめて 20x を求めます。

$$7x^{2}+20x+8=11$$

両辺から 8 を減算します。

$$7x^{2}+20x=11-8$$

11 から 8 を減算して 3 を求めます。

$$7x^{2}+20x=3$$

両辺を 7 で除算します。

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 で除算すると、7 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{20}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{10}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{10}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

\frac{10}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{7} を \frac{100}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

因数x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

方程式の両辺から \frac{10}{7} を減算します。

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$