10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x を解く (複素数の解)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

10 の 2 乗を計算して 100 を求めます。

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12-x\right)^{2} を展開します。

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64 から 144 を減算して -80 を求めます。

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

両辺から -80 を減算します。

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 の反数は 80 です。

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

両辺から 24x を減算します。

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

100 と 80 を加算して 180 を求めます。

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-24x+180=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -24 を代入し、c に 180 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 と 180 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 を -1440 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} の解を求めます。 24 を 12i\sqrt{6} に加算します。

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} の解を求めます。 24 から 12i\sqrt{6} を減算します。

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} を 4 で除算します。

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

方程式が解けました。

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

完全平方にする手順

10 の 2 乗を計算して 100 を求めます。

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

8 の 2 乗を計算して 64 を求めます。

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(12-x\right)^{2} を展開します。

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64 から 144 を減算して -80 を求めます。

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

両辺から 24x を減算します。

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

x^{2} を両辺に追加します。

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

両辺から 100 を減算します。

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-80 から 100 を減算して -180 を求めます。

$$2x^{2}-24x=-180$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 を 2 で除算します。

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 を 2 で除算します。

$$x^{2}-12x=-90$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=-54$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

簡約化します。

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$