10=xleft(2-0.0625xright) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$10 = x \left( 2-0.0625x \right)$$

x を解く

$$x=4\sqrt{6}+16\approx 25.797958971$$

$$x=16-4\sqrt{6}\approx 6.202041029$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x と 2-0.0625x を乗算します。

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

両辺から 10 を減算します。

$$2x-0.0625x^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.0625x^{2}+2x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.0625 を代入し、b に 2 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

-4 と -0.0625 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+0.25\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

0.25 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

4 を -2.5 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{1.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

1.5 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{2\left(-0.0625\right)}$$

2 と -0.0625 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} の解を求めます。 -2 を \frac{\sqrt{6}}{2} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2+\frac{\sqrt{6}}{2} を -0.125 で除算するには、-2+\frac{\sqrt{6}}{2} に -0.125 の逆数を乗算します。

$$x=16-4\sqrt{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} の解を求めます。 -2 から \frac{\sqrt{6}}{2} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2-\frac{\sqrt{6}}{2} を -0.125 で除算するには、-2-\frac{\sqrt{6}}{2} に -0.125 の逆数を乗算します。

$$x=4\sqrt{6}+16$$

方程式が解けました。

$$x=16-4\sqrt{6} x=4\sqrt{6}+16$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x と 2-0.0625x を乗算します。

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.0625x^{2}+2x=10$$

両辺に -16 を乗算します。

$$\frac{-0.0625x^{2}+2x}{-0.0625}=\frac{10}{-0.0625}$$

-0.0625 で除算すると、-0.0625 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-0.0625}x=\frac{10}{-0.0625}$$

2 を -0.0625 で除算するには、2 に -0.0625 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-32x=\frac{10}{-0.0625}$$

10 を -0.0625 で除算するには、10 に -0.0625 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-32x=-160$$

-32 (x 項の係数) を 2 で除算して -16 を求めます。次に、方程式の両辺に -16 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-160+\left(-16\right)^{2}$$

-16 を 2 乗します。

$$x^{2}-32x+256=-160+256$$

-160 を 256 に加算します。

$$x^{2}-32x+256=96$$

因数x^{2}-32x+256。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-16\right)^{2}=96$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

簡約化します。

$$x-16=4\sqrt{6} x-16=-4\sqrt{6}$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$x=4\sqrt{6}+16 x=16-4\sqrt{6}$$