1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

両辺から 1.9 を減算します。

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

1.14 から 1.9 を減算して -0.76 を求めます。

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.0571 を代入し、b に 0.383 を代入し、c に -0.76 を代入します。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

0.383 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-4 と -0.0571 を乗算します。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、0.2284 と -0.76 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.146689 を -0.173584 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

-0.026895 の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

2 と -0.0571 を乗算します。

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} の解を求めます。 -0.383 を \frac{i\sqrt{26895}}{1000} に加算します。

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} を -0.1142 で除算するには、\frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} に -0.1142 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} の解を求めます。 -0.383 から \frac{i\sqrt{26895}}{1000} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

\frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} を -0.1142 で除算するには、\frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} に -0.1142 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

両辺から 1.14 を減算します。

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

1.9 から 1.14 を減算して 0.76 を求めます。

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

方程式の両辺を -0.0571 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

-0.0571 で除算すると、-0.0571 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

0.383 を -0.0571 で除算するには、0.383 に -0.0571 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

\frac{19}{25} を -0.0571 で除算するには、\frac{19}{25} に -0.0571 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

-\frac{3830}{571} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1915}{571} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1915}{571} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

-\frac{1915}{571} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7600}{571} を \frac{3667225}{326041} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

因数x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

方程式の両辺に \frac{1915}{571} を加算します。

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$