1.5*10^-5=x^2/1-x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+1 を乗算します。

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

10 の -5 乗を計算して \frac{1}{100000} を求めます。

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

1.5 と \frac{1}{100000} を乗算して \frac{3}{200000} を求めます。

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

分配則を使用して \frac{3}{200000} と -x+1 を乗算します。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に -\frac{3}{200000} を代入し、c に \frac{3}{200000} を代入します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{200000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

4 と \frac{3}{200000} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{40000000000} を \frac{3}{50000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{2400009}{40000000000} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{200000} の反数は \frac{3}{200000} です。

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} の解を求めます。 \frac{3}{200000} を \frac{\sqrt{2400009}}{200000} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

\frac{3+\sqrt{2400009}}{200000} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2} の解を求めます。 \frac{3}{200000} から \frac{\sqrt{2400009}}{200000} を減算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

\frac{3-\sqrt{2400009}}{200000} を -2 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 1 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に -x+1 を乗算します。

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

10 の -5 乗を計算して \frac{1}{100000} を求めます。

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

1.5 と \frac{1}{100000} を乗算して \frac{3}{200000} を求めます。

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

分配則を使用して \frac{3}{200000} と -x+1 を乗算します。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

両辺から \frac{3}{200000} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-\frac{3}{200000} を -1 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-\frac{3}{200000} を -1 で除算します。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

\frac{3}{200000} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{400000} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{400000} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

\frac{3}{400000} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{200000} を \frac{9}{160000000000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

方程式の両辺から \frac{3}{400000} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$