1.5*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1.5 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 7}{3} \approx 4.44151844$$

$$x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}\approx 0.225148227$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 1.5 と 1-x を乗算します。

$$\left(1.5-1.5x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

分配則を使用して 1.5-1.5x と 1+x を乗算して同類項をまとめます。

$$1.5-1.5x^{2}+7x-3=0$$

1.5 から 3 を減算して -1.5 を求めます。

$$-1.5-1.5x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-1.5x^{2}+7x-1.5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1.5 を代入し、b に 7 を代入し、c に -1.5 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1.5\right)\left(-1.5\right)}}{2\left(-1.5\right)}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1.5\right)\left(-1.5\right)}}{2\left(-1.5\right)}$$

-4 と -1.5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+6\left(-1.5\right)}}{2\left(-1.5\right)}$$

6 と -1.5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-9}}{2\left(-1.5\right)}$$

49 を -9 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{40}}{2\left(-1.5\right)}$$

40 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{2\left(-1.5\right)}$$

2 と -1.5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{-3}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{-3} の解を求めます。 -7 を 2\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-7}{-3}$$

-7+2\sqrt{10} を -3 で除算します。

$$x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±2\sqrt{10}}{-3} の解を求めます。 -7 から 2\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-7}{-3}$$

-7-2\sqrt{10} を -3 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{10}+7}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+7}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 1.5 と 1-x を乗算します。

$$\left(1.5-1.5x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

分配則を使用して 1.5-1.5x と 1+x を乗算して同類項をまとめます。

$$1.5-1.5x^{2}+7x-3=0$$

1.5 から 3 を減算して -1.5 を求めます。

$$-1.5-1.5x^{2}+7x=0$$

1.5 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-1.5x^{2}+7x=1.5$$

方程式の両辺を -1.5 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-1.5x^{2}+7x}{-1.5}=\frac{1.5}{-1.5}$$

-1.5 で除算すると、-1.5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{-1.5}x=\frac{1.5}{-1.5}$$

7 を -1.5 で除算するには、7 に -1.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{1.5}{-1.5}$$

1.5 を -1.5 で除算するには、1.5 に -1.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-1$$

-\frac{14}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-1+\frac{49}{9}$$

-1 を \frac{49}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{40}{9}$$

因数x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{7}{3} を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{10}+7}{3} x=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}$$