1-3z+275z^2-075z^3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z を解く

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 と 75 を乗算して 0 を求めます。

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

項の順序を変更します。

$$275z^{2}-3z+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 275 を代入し、b に -3 を代入し、c に 1 を代入します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 を 2 乗します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 と 275 を乗算します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 を -1100 に加算します。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 の平方根をとります。

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 の反数は 3 です。

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 と 275 を乗算します。

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} の解を求めます。 3 を i\sqrt{1091} に加算します。

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

± が負の時の方程式 z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} の解を求めます。 3 から i\sqrt{1091} を減算します。

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

方程式が解けました。

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

完全平方にする手順

0 と 75 を乗算して 0 を求めます。

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

0 に何を掛けても結果は 0 になります。

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

0 を両辺に追加します。

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 と 0 を加算して 0 を求めます。

$$1-3z+275z^{2}=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-3z+275z^{2}=-1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$275z^{2}-3z=-1$$

両辺を 275 で除算します。

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 で除算すると、275 での乗算を元に戻します。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{275} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{550} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{550} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

-\frac{3}{550} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{275} を \frac{9}{302500} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

因数z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

簡約化します。

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

方程式の両辺に \frac{3}{550} を加算します。

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$