1-2x+x^2/2=17 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x を解く

$$x=-4$$

$$x=8$$

因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$2-4x+x^{2}=34$$

両辺から 34 を減算します。

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2 から 34 を減算して -32 を求めます。

$$-32-4x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-4x-32=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-4x-32 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=4$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=8 x=-4$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$2-4x+x^{2}=34$$

両辺から 34 を減算します。

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2 から 34 を減算して -32 を求めます。

$$-32-4x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-4x-32=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と x+4=0 を解きます。

$$x=8 x=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

方程式の両辺から 17 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

それ自体から 17 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1 から 17 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に -2 を代入し、c に -16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 を 32 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{2±6}{1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±6}{1} の解を求めます。 2 を 6 に加算します。

$$x=\frac{8}{1}$$

8 を 1 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±6}{1} の解を求めます。 2 から 6 を減算します。

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 を 1 で除算します。

$$x=-4$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17 から 1 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

両辺に 2 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 を \frac{1}{2} で除算するには、-2 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 を \frac{1}{2} で除算するには、16 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-4x=32$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=36$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

簡約化します。

$$x-2=6 x-2=-6$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=8 x=-4$$