1+3x(1-x)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1+3x(1-x)=0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と 1-x を乗算します。

$$1+3x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に 3 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

9 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} の解を求めます。 -3 を \sqrt{21} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3+\sqrt{21} を -6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} の解を求めます。 -3 から \sqrt{21} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3-\sqrt{21} を -6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と 1-x を乗算します。

$$1+3x-3x^{2}=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x-3x^{2}=-1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-3x^{2}+3x=-1$$

両辺を -3 で除算します。

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

3 を -3 で除算します。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

-1 を -3 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

因数x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$