x を解く
x=-1
x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
グラフ
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1-x^{2}-2x^{2}=-1+x
両辺から 2x^{2} を減算します。
1-3x^{2}=-1+x
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
1-3x^{2}-\left(-1\right)=x
両辺から -1 を減算します。
1-3x^{2}+1=x
-1 の反数は 1 です。
2\times 1-3x^{2}=x
1 と 1 をまとめて 2\times 1 を求めます。
2\times 1-3x^{2}-x=0
両辺から x を減算します。
2-3x^{2}-x=0
2 と 1 を乗算して 2 を求めます。
-3x^{2}-x+2=0
多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。
a+b=-1 ab=-3\times 2=-6
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -3x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-6 2,-3
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-6=-5 2-3=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=2 b=-3
解は和が -1 になる組み合わせです。
\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)
-3x^{2}-x+2 を \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right) に書き換えます。
-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)
1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)
分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。
x=\frac{2}{3} x=-1
方程式の解を求めるには、3x-2=0 と -x-1=0 を解きます。
1-x^{2}-2x^{2}=-1+x
両辺から 2x^{2} を減算します。
1-3x^{2}=-1+x
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
1-3x^{2}-\left(-1\right)=x
両辺から -1 を減算します。
1-3x^{2}+1=x
-1 の反数は 1 です。
2\times 1-3x^{2}=x
1 と 1 をまとめて 2\times 1 を求めます。
2\times 1-3x^{2}-x=0
両辺から x を減算します。
2-3x^{2}-x=0
2 と 1 を乗算して 2 を求めます。
-3x^{2}-x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -3 を代入し、b に -1 を代入し、c に 2 を代入します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}
-4 と -3 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}
12 と 2 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}
1 を 24 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}
25 の平方根をとります。
x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}
-1 の反数は 1 です。
x=\frac{1±5}{-6}
2 と -3 を乗算します。
x=\frac{6}{-6}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±5}{-6} の解を求めます。 1 を 5 に加算します。
x=-1
6 を -6 で除算します。
x=-\frac{4}{-6}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±5}{-6} の解を求めます。 1 から 5 を減算します。
x=\frac{2}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{-6} を約分します。
x=-1 x=\frac{2}{3}
方程式が解けました。
1-x^{2}-2x^{2}=-1+x
両辺から 2x^{2} を減算します。
1-3x^{2}=-1+x
-x^{2} と -2x^{2} をまとめて -3x^{2} を求めます。
1-3x^{2}-x=-1
両辺から x を減算します。
-3x^{2}-x=-1-1
両辺から 1 を減算します。
-3x^{2}-x=-2
-1 から 1 を減算して -2 を求めます。
\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}
両辺を -3 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}
-3 で除算すると、-3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}
-1 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}
-2 を -3 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}
\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}
因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}
簡約化します。
x=\frac{2}{3} x=-1
方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}