1-2(x-3)(x-11)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

分配則を使用して -2 と x-3 を乗算します。

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

分配則を使用して -2x+6 と x-11 を乗算して同類項をまとめます。

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1 から 66 を減算して -65 を求めます。

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -2 を代入し、b に 28 を代入し、c に -65 を代入します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 と -65 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

784 を -520 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} の解を求めます。 -28 を 2\sqrt{66} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} を -4 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} の解を求めます。 -28 から 2\sqrt{66} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} を -4 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

完全平方にする手順

-1 と 2 を乗算して -2 を求めます。

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

分配則を使用して -2 と x-3 を乗算します。

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

分配則を使用して -2x+6 と x-11 を乗算して同類項をまとめます。

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1 から 66 を減算して -65 を求めます。

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

65 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$-2x^{2}+28x=65$$

両辺を -2 で除算します。

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2 で除算すると、-2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 を -2 で除算します。

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 を -2 で除算します。

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-14 (x 項の係数) を 2 で除算して -7 を求めます。次に、方程式の両辺に -7 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 を 2 乗します。

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

-\frac{65}{2} を 49 に加算します。

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

因数x^{2}-14x+49。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

簡約化します。

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$