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n を解く
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4n-nn=4
0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4n (4,n の最小公倍数) で乗算します。
4n-n^{2}=4
n と n を乗算して n^{2} を求めます。
4n-n^{2}-4=0
両辺から 4 を減算します。
-n^{2}+4n-4=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 4 を代入し、c に -4 を代入します。
n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
4 を 2 乗します。
n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 と -1 を乗算します。
n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}
4 と -4 を乗算します。
n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}
16 を -16 に加算します。
n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}
0 の平方根をとります。
n=-\frac{4}{-2}
2 と -1 を乗算します。
n=2
-4 を -2 で除算します。
4n-nn=4
0 による除算は定義されていないため、変数 n を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 4n (4,n の最小公倍数) で乗算します。
4n-n^{2}=4
n と n を乗算して n^{2} を求めます。
-n^{2}+4n=4
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}
両辺を -1 で除算します。
n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}
-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。
n^{2}-4n=\frac{4}{-1}
4 を -1 で除算します。
n^{2}-4n=-4
4 を -1 で除算します。
n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
n^{2}-4n+4=-4+4
-2 を 2 乗します。
n^{2}-4n+4=0
-4 を 4 に加算します。
\left(n-2\right)^{2}=0
因数 n^{2}-4n+4。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
n-2=0 n-2=0
簡約化します。
n=2 n=2
方程式の両辺に 2 を加算します。
n=2
方程式が解けました。 解は同じです。