1-12/x+35/x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=7$$

因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x,x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。

$$x^{2}-12x+35=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-12x+35 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=35$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-35 -5,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-5$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x-5=0 を解きます。

$$x=7 x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x,x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。

$$x^{2}-12x+35=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+35 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 35 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-35 -5,-7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

解は和が -12 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=-5$$

x^{2}-12x+35 を \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-7=0 と x-5=0 を解きます。

$$x=7 x=5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x,x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。

$$x^{2}-12x+35=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -12 を代入し、c に 35 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

-4 と 35 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

144 を -140 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±2}{2} の解を求めます。 12 を 2 に加算します。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±2}{2} の解を求めます。 12 から 2 を減算します。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=7 x=5$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を x^{2} (x,x^{2} の最小公倍数) で乗算します。

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

両辺から 35 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

-1 と 12 を乗算して -12 を求めます。

$$x^{2}-12x=-35$$

-12 (x 項の係数) を 2 で除算して -6 を求めます。次に、方程式の両辺に -6 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

-35 を 36 に加算します。

$$x^{2}-12x+36=1$$

因数x^{2}-12x+36。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-6=1 x-6=-1$$

方程式の両辺に 6 を加算します。

$$x=7 x=5$$