x を解く
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
グラフ
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1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-5\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
分配則を使用して 1 と 4x^{2}-20x+25 を乗算します。
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
0 と 9 を乗算して 0 を求めます。
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-20x+25-0=0
0 に何を掛けても結果は 0 になります。
4x^{2}-20x+25=0
項の順序を変更します。
a+b=-20 ab=4\times 25=100
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20
各組み合わせの和を計算します。
a=-10 b=-10
解は和が -20 になる組み合わせです。
\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)
4x^{2}-20x+25 を \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) に書き換えます。
2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。
\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)
分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。
\left(2x-5\right)^{2}
2 項式の平方に書き換えます。
x=\frac{5}{2}
方程式の解を求めるには、2x-5=0 を解きます。
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-5\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
分配則を使用して 1 と 4x^{2}-20x+25 を乗算します。
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
0 と 9 を乗算して 0 を求めます。
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-20x+25-0=0
0 に何を掛けても結果は 0 になります。
4x^{2}-20x+25=0
項の順序を変更します。
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -20 を代入し、c に 25 を代入します。
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}
-20 を 2 乗します。
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}
-4 と 4 を乗算します。
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}
-16 と 25 を乗算します。
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}
400 を -400 に加算します。
x=-\frac{-20}{2\times 4}
0 の平方根をとります。
x=\frac{20}{2\times 4}
-20 の反数は 20 です。
x=\frac{20}{8}
2 と 4 を乗算します。
x=\frac{5}{2}
4 を開いて消去して、分数 \frac{20}{8} を約分します。
1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(2x-5\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0
分配則を使用して 1 と 4x^{2}-20x+25 を乗算します。
4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0
0 と 9 を乗算して 0 を求めます。
4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0
二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。
4x^{2}-20x+25-0=0
0 に何を掛けても結果は 0 になります。
4x^{2}-20x+25=0+0
0 を両辺に追加します。
4x^{2}-20x+25=0
0 と 0 を加算して 0 を求めます。
4x^{2}-20x=-25
両辺から 25 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。
\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}
両辺を 4 で除算します。
x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}
4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。
x^{2}-5x=-\frac{25}{4}
-20 を 4 で除算します。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}
-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{25}{4} を \frac{25}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0
因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0
簡約化します。
x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}
方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。
x=\frac{5}{2}
方程式が解けました。 解は同じです。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}