1=-1/2x^2+2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{1}{2} を代入し、b に 2 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 と -\frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 を -2 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 と -\frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} の解を求めます。 -2 を \sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} を -1 で除算します。

$$x=2-\sqrt{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} の解を求めます。 -2 から \sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} を -1 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+2$$

方程式が解けました。

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

両辺に -2 を乗算します。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} で除算すると、-\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 を -\frac{1}{2} で除算するには、2 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 を -\frac{1}{2} で除算するには、1 に -\frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}-4x=-2$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=2$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$