1+x^2+3^2=73^80 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 + x ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } = 73 ^ { 80 }$$

x を解く

$$x=27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}\approx 3.411256725 \cdot 10^{74}$$

$$x=-27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}\approx -3.411256725 \cdot 10^{74}$$

平方根を求める手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$1+x^{2}+9=73^{80}$$

1 と 9 を加算して 10 を求めます。

$$10+x^{2}=73^{80}$$

73 の 80 乗を計算して 116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801 を求めます。

$$10+x^{2}=116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801$$

両辺から 10 を減算します。

$$x^{2}=116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801-10$$

116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801 から 10 を減算して 116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791 を求めます。

$$x^{2}=116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879} x=-27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$1+x^{2}+9=73^{80}$$

1 と 9 を加算して 10 を求めます。

$$10+x^{2}=73^{80}$$

73 の 80 乗を計算して 116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801 を求めます。

$$10+x^{2}=116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801$$

両辺から 116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801 を減算します。

$$10+x^{2}-116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801=0$$

10 から 116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668801 を減算して -116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791 を求めます。

$$-116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791+x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$x^{2}-116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 0 を代入し、c に -116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791\right)}}{2}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791\right)}}{2}$$

-4 と -116366724419887537192304639462437050288714840990835651014443275657231013786872000204932293070142925751196831125400285112721763382330952680277728668791 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{465466897679550148769218557849748201154859363963342604057773102628924055147488000819729172280571703004787324501601140450887053529323810721110914675164}}{2}$$

465466897679550148769218557849748201154859363963342604057773102628924055147488000819729172280571703004787324501601140450887053529323810721110914675164 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±54\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±54\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}}{2} の解を求めます。

$$x=27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±54\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}}{2} の解を求めます。

$$x=-27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}$$

方程式が解けました。

$$x=27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879} x=-27\sqrt{159625136378446553075863702966305967474231606297442593984147154536668057320812071611704105720360666325372882202195178481099812595790058546334332879}$$