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x を解く
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グラフ

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1+x+x+x^{2}=36
分配則を使用して x と 1+x を乗算します。
1+2x+x^{2}=36
x と x をまとめて 2x を求めます。
1+2x+x^{2}-36=0
両辺から 36 を減算します。
-35+2x+x^{2}=0
1 から 36 を減算して -35 を求めます。
x^{2}+2x-35=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 2 を代入し、c に -35 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}
-4 と -35 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}
4 を 140 に加算します。
x=\frac{-2±12}{2}
144 の平方根をとります。
x=\frac{10}{2}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±12}{2} の解を求めます。 -2 を 12 に加算します。
x=5
10 を 2 で除算します。
x=-\frac{14}{2}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±12}{2} の解を求めます。 -2 から 12 を減算します。
x=-7
-14 を 2 で除算します。
x=5 x=-7
方程式が解けました。
1+x+x+x^{2}=36
分配則を使用して x と 1+x を乗算します。
1+2x+x^{2}=36
x と x をまとめて 2x を求めます。
2x+x^{2}=36-1
両辺から 1 を減算します。
2x+x^{2}=35
36 から 1 を減算して 35 を求めます。
x^{2}+2x=35
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}
2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+2x+1=35+1
1 を 2 乗します。
x^{2}+2x+1=36
35 を 1 に加算します。
\left(x+1\right)^{2}=36
因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+1=6 x+1=-6
簡約化します。
x=5 x=-7
方程式の両辺から 1 を減算します。