1+x+x^2=7/4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

x を解く

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

方程式の両辺から \frac{7}{4} を減算します。

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

それ自体から \frac{7}{4} を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

1 から \frac{7}{4} を減算します。

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 1 を代入し、c に -\frac{3}{4} を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

-4 と -\frac{3}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

1 を 3 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±2}{2} の解を求めます。 -1 を 2 に加算します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±2}{2} の解を求めます。 -1 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

\frac{7}{4} から 1 を減算します。

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$