x を解く
x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333
グラフ
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x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x^{2}+x の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}+x+x\times 5x=5
分配則を使用して x と x+1 を乗算します。
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
6x^{2}+x=5
x^{2} と x^{2}\times 5 をまとめて 6x^{2} を求めます。
6x^{2}+x-5=0
両辺から 5 を減算します。
a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
各組み合わせの和を計算します。
a=-5 b=6
解は和が 1 になる組み合わせです。
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
6x^{2}+x-5 を \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) に書き換えます。
x\left(6x-5\right)+6x-5
x の 6x^{2}-5x を除外します。
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
分配特性を使用して一般項 6x-5 を除外します。
x=\frac{5}{6} x=-1
方程式の解を求めるには、6x-5=0 と x+1=0 を解きます。
x=\frac{5}{6}
変数 x を -1 と等しくすることはできません。
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x^{2}+x の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}+x+x\times 5x=5
分配則を使用して x と x+1 を乗算します。
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
6x^{2}+x=5
x^{2} と x^{2}\times 5 をまとめて 6x^{2} を求めます。
6x^{2}+x-5=0
両辺から 5 を減算します。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 1 を代入し、c に -5 を代入します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
1 を 2 乗します。
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
-4 と 6 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
-24 と -5 を乗算します。
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
1 を 120 に加算します。
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
121 の平方根をとります。
x=\frac{-1±11}{12}
2 と 6 を乗算します。
x=\frac{10}{12}
± が正の時の方程式 x=\frac{-1±11}{12} の解を求めます。 -1 を 11 に加算します。
x=\frac{5}{6}
2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{12} を約分します。
x=-\frac{12}{12}
± が負の時の方程式 x=\frac{-1±11}{12} の解を求めます。 -1 から 11 を減算します。
x=-1
-12 を 12 で除算します。
x=\frac{5}{6} x=-1
方程式が解けました。
x=\frac{5}{6}
変数 x を -1 と等しくすることはできません。
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
0 による除算は定義されていないため、変数 x を -1,0 のいずれの値とも等しくすることはできません。 方程式の両辺を x\left(x+1\right) (x+1,x^{2}+x の最小公倍数) で乗算します。
x^{2}+x+x\times 5x=5
分配則を使用して x と x+1 を乗算します。
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
x と x を乗算して x^{2} を求めます。
6x^{2}+x=5
x^{2} と x^{2}\times 5 をまとめて 6x^{2} を求めます。
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
両辺を 6 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{6} を \frac{1}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
因数 x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
簡約化します。
x=\frac{5}{6} x=-1
方程式の両辺から \frac{1}{12} を減算します。
x=\frac{5}{6}
変数 x を -1 と等しくすることはできません。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}