003=100x-41666662x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0.0000024$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

0 と 0 を乗算して 0 を求めます。

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0 と 3 を乗算して 0 を求めます。

$$0=100x-41666662x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$100x-41666662x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 100-41666662x=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 と 0 を乗算して 0 を求めます。

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0 と 3 を乗算して 0 を求めます。

$$0=100x-41666662x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$100x-41666662x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -41666662 を代入し、b に 100 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

100^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

2 と -41666662 を乗算します。

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±100}{-83333324} の解を求めます。 -100 を 100 に加算します。

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

0 を -83333324 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±100}{-83333324} の解を求めます。 -100 から 100 を減算します。

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-200}{-83333324} を約分します。

$$x=\frac{50}{20833331}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

完全平方にする手順

0 と 0 を乗算して 0 を求めます。

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0 と 3 を乗算して 0 を求めます。

$$0=100x-41666662x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$100x-41666662x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

両辺を -41666662 で除算します。

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

-41666662 で除算すると、-41666662 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{100}{-41666662} を約分します。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

0 を -41666662 で除算します。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

-\frac{50}{20833331} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{20833331} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{20833331} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

-\frac{25}{20833331} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

因数x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

方程式の両辺に \frac{25}{20833331} を加算します。

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$