0.8x^2+3.4x=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x を解く

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.8 を代入し、b に 3.4 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

3.4 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4 と 0.8 を乗算します。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

公分母を求めて分子を加算すると、11.56 を 3.2 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2 と 0.8 を乗算します。

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} の解を求めます。 -3.4 を \frac{3\sqrt{41}}{5} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} を 1.6 で除算するには、\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} に 1.6 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} の解を求めます。 -3.4 から \frac{3\sqrt{41}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} を 1.6 で除算するには、\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} に 1.6 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

方程式の両辺を 0.8 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 で除算すると、0.8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4 を 0.8 で除算するには、3.4 に 0.8 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1 を 0.8 で除算するには、1 に 0.8 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

4.25 (x 項の係数) を 2 で除算して 2.125 を求めます。次に、方程式の両辺に 2.125 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

2.125 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

公分母を求めて分子を加算すると、1.25 を 4.515625 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

因数x^{2}+4.25x+4.515625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

簡約化します。

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

方程式の両辺から 2.125 を減算します。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$