0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

t を解く

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

同じ底の累乗を除算するには、分子の指数から分母の指数を減算します。

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

5 と \frac{160}{3} を乗算して \frac{800}{3} を求めます。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

10 の 1 乗を計算して 10 を求めます。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

4 と 10 を乗算して 40 を求めます。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40} を 1 つの分数で表現します。

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

3 と 40 を乗算して 120 を求めます。

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 を開いて消去して、分数 \frac{800}{120} を約分します。

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

2.04 を両辺に追加します。

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -\frac{20}{3} を代入し、b に \frac{3}{5} を代入し、c に 2.04 を代入します。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{3}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

-4 と -\frac{20}{3} を乗算します。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{80}{3} と 2.04 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{25} を \frac{272}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

\frac{1369}{25} の平方根をとります。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

2 と -\frac{20}{3} を乗算します。

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{5} を \frac{37}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

\frac{34}{5} を -\frac{40}{3} で除算するには、\frac{34}{5} に -\frac{40}{3} の逆数を乗算します。

$$t=-\frac{51}{100}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} の解を求めます。 -\frac{3}{5} から \frac{37}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

-8 を -\frac{40}{3} で除算するには、-8 に -\frac{40}{3} の逆数を乗算します。

$$t=\frac{3}{5}$$

方程式が解けました。

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

完全平方にする手順

同じ底の累乗を除算するには、分子の指数から分母の指数を減算します。

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

5 と \frac{160}{3} を乗算して \frac{800}{3} を求めます。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

10 の 1 乗を計算して 10 を求めます。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

4 と 10 を乗算して 40 を求めます。

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

\frac{\frac{800}{3}}{40} を 1 つの分数で表現します。

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

3 と 40 を乗算して 120 を求めます。

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

40 を開いて消去して、分数 \frac{800}{120} を約分します。

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

方程式の両辺を -\frac{20}{3} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-\frac{20}{3} で除算すると、-\frac{20}{3} での乗算を元に戻します。

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

\frac{3}{5} を -\frac{20}{3} で除算するには、\frac{3}{5} に -\frac{20}{3} の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

-2.04 を -\frac{20}{3} で除算するには、-2.04 に -\frac{20}{3} の逆数を乗算します。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

-\frac{9}{100} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{200} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{200} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

-\frac{9}{200} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{153}{500} を \frac{81}{40000} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

因数t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

方程式の両辺に \frac{9}{200} を加算します。

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$