0.6x^2-0.3x+0.3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.6 を代入し、b に -0.3 を代入し、c に 0.3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-0.3 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 と 0.6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-2.4 と 0.3 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.09 を -0.72 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 の反数は 0.3 です。

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2 と 0.6 を乗算します。

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} の解を求めます。 0.3 を \frac{3i\sqrt{7}}{10} に加算します。

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} を 1.2 で除算するには、\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} に 1.2 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} の解を求めます。 0.3 から \frac{3i\sqrt{7}}{10} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} を 1.2 で除算するには、\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} に 1.2 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

方程式の両辺から 0.3 を減算します。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

それ自体から 0.3 を減算すると 0 のままです。

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

方程式の両辺を 0.6 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 で除算すると、0.6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 を 0.6 で除算するには、-0.3 に 0.6 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 を 0.6 で除算するには、-0.3 に 0.6 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.5 (x 項の係数) を 2 で除算して -0.25 を求めます。次に、方程式の両辺に -0.25 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

-0.25 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

公分母を求めて分子を加算すると、-0.5 を 0.0625 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

因数x^{2}-0.5x+0.0625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

簡約化します。

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

方程式の両辺に 0.25 を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$