0.6x^2-0.2x+0.3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.6 を代入し、b に -0.2 を代入し、c に 0.3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-0.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 と 0.6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、-2.4 と 0.3 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.04 を -0.72 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 の反数は 0.2 です。

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

2 と 0.6 を乗算します。

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} の解を求めます。 0.2 を \frac{i\sqrt{17}}{5} に加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

\frac{1+i\sqrt{17}}{5} を 1.2 で除算するには、\frac{1+i\sqrt{17}}{5} に 1.2 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} の解を求めます。 0.2 から \frac{i\sqrt{17}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

\frac{1-i\sqrt{17}}{5} を 1.2 で除算するには、\frac{1-i\sqrt{17}}{5} に 1.2 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

方程式の両辺から 0.3 を減算します。

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

それ自体から 0.3 を減算すると 0 のままです。

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

方程式の両辺を 0.6 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 で除算すると、0.6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.2 を 0.6 で除算するには、-0.2 に 0.6 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 を 0.6 で除算するには、-0.3 に 0.6 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-0.5 を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$