0.5x^2-0.2x+0.2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.5 を代入し、b に -0.2 を代入し、c に 0.2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-0.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4 と 0.5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2 と 0.2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.04 を -0.4 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 の反数は 0.2 です。

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2 と 0.5 を乗算します。

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} の解を求めます。 0.2 を \frac{3}{5}i に加算します。

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i を 1 で除算します。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} の解を求めます。 0.2 から \frac{3}{5}i を減算します。

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i を 1 で除算します。

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

方程式の両辺から 0.2 を減算します。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

それ自体から 0.2 を減算すると 0 のままです。

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

両辺に 2 を乗算します。

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 で除算すると、0.5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 を 0.5 で除算するには、-0.2 に 0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 を 0.5 で除算するには、-0.2 に 0.5 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.4 (x 項の係数) を 2 で除算して -0.2 を求めます。次に、方程式の両辺に -0.2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

-0.2 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

公分母を求めて分子を加算すると、-0.4 を 0.04 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

因数x^{2}-0.4x+0.04。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

簡約化します。

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

方程式の両辺に 0.2 を加算します。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$