0.5x^2+8x+12=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{2} を代入し、b に 8 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64 を -24 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

40 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 と \frac{1}{2} を乗算します。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} の解を求めます。 -8 を 2\sqrt{10} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{10} を 1 で除算します。

$$x=2\sqrt{10}-8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} の解を求めます。 -8 から 2\sqrt{10} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{10} を 1 で除算します。

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

それ自体から 12 を減算すると 0 のままです。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

両辺に 2 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} で除算すると、\frac{1}{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8 を \frac{1}{2} で除算するには、8 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

-12 を \frac{1}{2} で除算するには、-12 に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+16x=-24$$

16 (x 項の係数) を 2 で除算して 8 を求めます。次に、方程式の両辺に 8 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8 を 2 乗します。

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

-24 を 64 に加算します。

$$x^{2}+16x+64=40$$

因数x^{2}+16x+64。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

簡約化します。

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$