0.5sqrt{0.04+1/6}sqrt{144} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.5 \sqrt{ 0.04+ \frac{ 1 }{ 6 } } \sqrt{ 144 }$$

計算

$$\frac{\sqrt{186}}{5}\approx 2.727636339$$

解の手順

10 進数 0.04 をその分数 \frac{4}{100} に変換します。 4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{100} を約分します。

$$0.5\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{6}}\sqrt{144}$$

25 と 6 の最小公倍数は 150 です。\frac{1}{25} と \frac{1}{6} を分母が 150 の分数に変換します。

$$0.5\sqrt{\frac{6}{150}+\frac{25}{150}}\sqrt{144}$$

\frac{6}{150} と \frac{25}{150} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$0.5\sqrt{\frac{6+25}{150}}\sqrt{144}$$

6 と 25 を加算して 31 を求めます。

$$0.5\sqrt{\frac{31}{150}}\sqrt{144}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{31}{150}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{150}} に書き換えます。

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{150}}\sqrt{144}$$

150=5^{2}\times 6 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{5^{2}\times 6} 5^{2} の平方根をとります。

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}}{5\sqrt{6}}\sqrt{144}$$

分子と分母に \sqrt{6} を乗算して、\frac{\sqrt{31}}{5\sqrt{6}} の分母を有理化します。

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{5\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\sqrt{144}$$

\sqrt{6} の平方は 6 です。

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{5\times 6}\sqrt{144}$$

\sqrt{31} と \sqrt{6} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{5\times 6}\sqrt{144}$$

5 と 6 を乗算して 30 を求めます。

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{30}\sqrt{144}$$

144 の平方根を計算して 12 を取得します。

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{30}\times 12$$

0.5 と 12 を乗算して 6 を求めます。

$$6\times \frac{\sqrt{186}}{30}$$

6 と 30 の最大公約数 30 で約分します。

$$\frac{\sqrt{186}}{5}$$