0.4x^2-6.8x+48=24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x を解く

$$x=5$$

$$x=12$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

方程式の両辺から 24 を減算します。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

それ自体から 24 を減算すると 0 のままです。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48 から 24 を減算します。

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.4 を代入し、b に -6.8 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-6.8 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4 と 0.4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、46.24 を -38.4 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 の反数は 6.8 です。

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2 と 0.4 を乗算します。

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、6.8 を \frac{14}{5} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5} を 0.8 で除算するには、\frac{48}{5} に 0.8 の逆数を乗算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} の解を求めます。 6.8 から \frac{14}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4 を 0.8 で除算するには、4 に 0.8 の逆数を乗算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

方程式の両辺から 48 を減算します。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

それ自体から 48 を減算すると 0 のままです。

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24 から 48 を減算します。

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

方程式の両辺を 0.4 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 で除算すると、0.4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8 を 0.4 で除算するには、-6.8 に 0.4 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 を 0.4 で除算するには、-24 に 0.4 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-17x=-60$$

-17 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{17}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{17}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

-60 を \frac{289}{4} に加算します。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺に \frac{17}{2} を加算します。

$$x=12 x=5$$