0.25x^2-5x+8=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x を解く

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.25 を代入し、b に -5 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4 と 0.25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

25 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2 と 0.25 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} の解を求めます。 5 を \sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

5+\sqrt{17} を 0.5 で除算するには、5+\sqrt{17} に 0.5 の逆数を乗算します。

$$x=2\sqrt{17}+10$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} の解を求めます。 5 から \sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

5-\sqrt{17} を 0.5 で除算するには、5-\sqrt{17} に 0.5 の逆数を乗算します。

$$x=10-2\sqrt{17}$$

方程式が解けました。

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

方程式の両辺から 8 を減算します。

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

両辺に 4 を乗算します。

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 で除算すると、0.25 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

-5 を 0.25 で除算するには、-5 に 0.25 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

-8 を 0.25 で除算するには、-8 に 0.25 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-20x=-32$$

-20 (x 項の係数) を 2 で除算して -10 を求めます。次に、方程式の両辺に -10 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 を 100 に加算します。

$$x^{2}-20x+100=68$$

因数x^{2}-20x+100。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

簡約化します。

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

方程式の両辺に 10 を加算します。

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$