0.21x=0.1+0.09x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.21 x = 0.1 + 0.09 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 0.1 を減算します。

$$0.21x-0.1=0.09x^{2}$$

両辺から 0.09x^{2} を減算します。

$$0.21x-0.1-0.09x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.09x^{2}+0.21x-0.1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.09 を代入し、b に 0.21 を代入し、c に -0.1 を代入します。

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.21^{2}-4\left(-0.09\right)\left(-0.1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

0.21 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0441-4\left(-0.09\right)\left(-0.1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

-4 と -0.09 を乗算します。

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0441+0.36\left(-0.1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、0.36 と -0.1 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0441-0.036}}{2\left(-0.09\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.0441 を -0.036 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.21±\sqrt{0.0081}}{2\left(-0.09\right)}$$

0.0081 の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{2\left(-0.09\right)}$$

2 と -0.09 を乗算します。

$$x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{-0.18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{-0.18} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-0.21 を \frac{9}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{3}{25}}{-0.18}$$

-\frac{3}{25} を -0.18 で除算するには、-\frac{3}{25} に -0.18 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.21±\frac{9}{100}}{-0.18} の解を求めます。 -0.21 から \frac{9}{100} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{3}{10}}{-0.18}$$

-\frac{3}{10} を -0.18 で除算するには、-\frac{3}{10} に -0.18 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{5}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{5}{3}$$

完全平方にする手順

両辺から 0.09x^{2} を減算します。

$$0.21x-0.09x^{2}=0.1$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.09x^{2}+0.21x=0.1$$

方程式の両辺を -0.09 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-0.09x^{2}+0.21x}{-0.09}=\frac{0.1}{-0.09}$$

-0.09 で除算すると、-0.09 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{0.21}{-0.09}x=\frac{0.1}{-0.09}$$

0.21 を -0.09 で除算するには、0.21 に -0.09 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{0.1}{-0.09}$$

0.1 を -0.09 で除算するには、0.1 に -0.09 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{10}{9}$$

-\frac{7}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{10}{9}+\frac{49}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{10}{9} を \frac{49}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=0.25$$

因数x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=0.25$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0.25}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{6} を加算します。

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$