0.1x^2+0.3x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と \frac{x+3}{10}=0 を解きます。

$$x=0 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.1 を代入し、b に 0.3 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

0.3^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

2 と 0.1 を乗算します。

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-0.3 を \frac{3}{10} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{0}{0.2}$$

0 を 0.2 で除算するには、0 に 0.2 の逆数を乗算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} の解を求めます。 -0.3 から \frac{3}{10} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

-\frac{3}{5} を 0.2 で除算するには、-\frac{3}{5} に 0.2 の逆数を乗算します。

$$x=-3$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

両辺に 10 を乗算します。

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

0.1 で除算すると、0.1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

0.3 を 0.1 で除算するには、0.3 に 0.1 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

0 を 0.1 で除算するには、0 に 0.1 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+3x=0$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=0 x=-3$$