0.03=100x-41666.662x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x を解く

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

両辺から 0.03 を減算します。

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -41666.662 を代入し、b に 100 を代入し、c に -0.03 を代入します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 と -41666.662 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、166666.648 と -0.03 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000 を -4999.99944 に加算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 と -41666.662 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} の解を求めます。 -100 を \frac{17\sqrt{1081315}}{250} に加算します。

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} を -83333.324 で除算するには、-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} に -83333.324 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} の解を求めます。 -100 から \frac{17\sqrt{1081315}}{250} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} を -83333.324 で除算するには、-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} に -83333.324 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

方程式の両辺を -41666.662 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 で除算すると、-41666.662 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 を -41666.662 で除算するには、100 に -41666.662 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 を -41666.662 で除算するには、0.03 に -41666.662 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{50000}{20833331} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25000}{20833331} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25000}{20833331} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

-\frac{25000}{20833331} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{15}{20833331} を \frac{625000000}{434027680555561} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

因数x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

方程式の両辺に \frac{25000}{20833331} を加算します。

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$