0.0001x^2+x-192=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x を解く

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 0.0001 を代入し、b に 1 を代入し、c に -192 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 と 0.0001 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 と -192 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

1 を 0.0768 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 と 0.0001 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} の解を求めます。 -1 を \frac{\sqrt{673}}{25} に加算します。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} を 0.0002 で除算するには、-1+\frac{\sqrt{673}}{25} に 0.0002 の逆数を乗算します。

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} の解を求めます。 -1 から \frac{\sqrt{673}}{25} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} を 0.0002 で除算するには、-1-\frac{\sqrt{673}}{25} に 0.0002 の逆数を乗算します。

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

方程式が解けました。

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

方程式の両辺に 192 を加算します。

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

それ自体から -192 を減算すると 0 のままです。

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0 から -192 を減算します。

$$0.0001x^{2}+x=192$$

両辺に 10000 を乗算します。

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 で除算すると、0.0001 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 を 0.0001 で除算するには、1 に 0.0001 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 を 0.0001 で除算するには、192 に 0.0001 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+10000x=1920000$$

10000 (x 項の係数) を 2 で除算して 5000 を求めます。次に、方程式の両辺に 5000 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000 を 2 乗します。

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

1920000 を 25000000 に加算します。

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

因数x^{2}+10000x+25000000。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

簡約化します。

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

方程式の両辺から 5000 を減算します。

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$