0=3x^3-5x+2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

x を解く

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

解の手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$3x^{3}-5x+2=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 2 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=1$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-5x+2 を x-1 で除算して 3x^{2}+3x-2 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 3、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 3x^{2}+3x-2=0 を計算します。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$