0=2(x-1)(x-1)-8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

分配則を使用して 2 と x^{2}-2x+1 を乗算します。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2 から 8 を減算して -6 を求めます。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x-3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 を \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x の x^{2}-3x を除外します。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-3=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=3 x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

分配則を使用して 2 と x^{2}-2x+1 を乗算します。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2 から 8 を減算して -6 を求めます。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -4 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

16 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{4±8}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±8}{4} の解を求めます。 4 を 8 に加算します。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 を 4 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±8}{4} の解を求めます。 4 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 を 4 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=3 x=-1$$

完全平方にする手順

x-1 と x-1 を乗算して \left(x-1\right)^{2} を求めます。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-1\right)^{2} を展開します。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

分配則を使用して 2 と x^{2}-2x+1 を乗算します。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2 から 8 を減算して -6 を求めます。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

6 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x^{2}-4x=6$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 を 2 で除算します。

$$x^{2}-2x=3$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

簡約化します。

$$x-1=2 x-1=-2$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=3 x=-1$$