0=0.75x-0.020x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=37.5$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

x をくくり出します。

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 0.75-\frac{x}{50}=0 を解きます。

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.02 を代入し、b に 0.75 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

0.75^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

2 と -0.02 を乗算します。

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} の解を求めます。 公分母を求めて分子を加算すると、-0.75 を \frac{3}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

0 を -0.04 で除算するには、0 に -0.04 の逆数を乗算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04} の解を求めます。 -0.75 から \frac{3}{4} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

-\frac{3}{2} を -0.04 で除算するには、-\frac{3}{2} に -0.04 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{75}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

両辺に -50 を乗算します。

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

-0.02 で除算すると、-0.02 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

0.75 を -0.02 で除算するには、0.75 に -0.02 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

0 を -0.02 で除算するには、0 に -0.02 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-37.5x=0$$

-37.5 (x 項の係数) を 2 で除算して -18.75 を求めます。次に、方程式の両辺に -18.75 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

-18.75 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

因数x^{2}-37.5x+351.5625。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

簡約化します。

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

方程式の両辺に 18.75 を加算します。

$$x=\frac{75}{2} x=0$$