0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

x を解く

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-80\right)^{2} を展開します。

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

分配則を使用して -0.000234 と x^{2}-160x+6400 を乗算します。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976 と 1.5 を加算して 0.0024 を求めます。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -0.000234 を代入し、b に 0.03744 を代入し、c に 0.0024 を代入します。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.03744 を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-4 と -0.000234 を乗算します。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、0.000936 と 0.0024 を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

公分母を求めて分子を加算すると、0.0014017536 を 0.0000022464 に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.001404 の平方根をとります。

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

2 と -0.000234 を乗算します。

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} の解を求めます。 -0.03744 を \frac{3\sqrt{39}}{500} に加算します。

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} を -0.000468 で除算するには、-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} に -0.000468 の逆数を乗算します。

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} の解を求めます。 -0.03744 から \frac{3\sqrt{39}}{500} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} を -0.000468 で除算するには、-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} に -0.000468 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(x-80\right)^{2} を展開します。

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

分配則を使用して -0.000234 と x^{2}-160x+6400 を乗算します。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976 と 1.5 を加算して 0.0024 を求めます。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

両辺から 0.0024 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

方程式の両辺を -0.000234 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234 で除算すると、-0.000234 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744 を -0.000234 で除算するには、0.03744 に -0.000234 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024 を -0.000234 で除算するには、-0.0024 に -0.000234 の逆数を乗算します。

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

-160 (x 項の係数) を 2 で除算して -80 を求めます。次に、方程式の両辺に -80 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

-80 を 2 乗します。

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

\frac{400}{39} を 6400 に加算します。

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

因数 x^{2}-160x+6400。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

簡約化します。

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

方程式の両辺に 80 を加算します。

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$