0=1/5left(x+5right)^2-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

分配則を使用して \frac{1}{5} と x^{2}+10x+25 を乗算します。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

5 から 1 を減算して 4 を求めます。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \frac{1}{5} を代入し、b に 2 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 と \frac{1}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 を -\frac{16}{5} に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 と \frac{1}{5} を乗算します。

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} の解を求めます。 -2 を \frac{2\sqrt{5}}{5} に加算します。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} を \frac{2}{5} で除算するには、-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} に \frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$x=\sqrt{5}-5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} の解を求めます。 -2 から \frac{2\sqrt{5}}{5} を減算します。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} を \frac{2}{5} で除算するには、-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} に \frac{2}{5} の逆数を乗算します。

$$x=-\sqrt{5}-5$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+5\right)^{2} を展開します。

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

分配則を使用して \frac{1}{5} と x^{2}+10x+25 を乗算します。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

5 から 1 を減算して 4 を求めます。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

両辺に 5 を乗算します。

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} で除算すると、\frac{1}{5} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 を \frac{1}{5} で除算するには、2 に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 を \frac{1}{5} で除算するには、-4 に \frac{1}{5} の逆数を乗算します。

$$x^{2}+10x=-20$$

10 (x 項の係数) を 2 で除算して 5 を求めます。次に、方程式の両辺に 5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 を 2 乗します。

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

-20 を 25 に加算します。

$$x^{2}+10x+25=5$$

因数x^{2}+10x+25。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$