0=x^3+8x^2+21x+18 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=-2$$

解の手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 18 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 x^{3}+8x^{2}+21x+18 を x+2 で除算して x^{2}+6x+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 6、c に 9 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

解は同じです。

$$x=-3$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-2 x=-3$$